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2023-2024學年山東省青島五十八中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/7 15:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，1） C．（-3，+∞） D．（-1，+∞）
組卷：63引用：8難度：0.9
解析
2．若z（1-3i）=2-i,則
z
=（　　）
A．
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
-
1
2
i
C．1+i D．1-i
組卷：86引用：9難度：0.8
解析
3．已知等差數列{a_n}的前5項和S₅=35，且滿足a₅=13a₁，則等差數列{a_n}的公差為（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：552引用：8難度：0.7
解析
4．2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場點火發射，約10分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進入預定軌道．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質量M（單位：kg）、火箭質量m（單位：kg）的函數關系為
v
=
2
ln
（
1
+
M
m
）
．若已知火箭的質量為3100kg,火箭的最大速度為11km/s,則火箭需要加注的燃料質量為（　　）
（參考數值為ln2≈0.69，ln244.69≈5.50，結果精確到0.01t,1t=1000kg）
A．243.69t B．244.69t C．755.44t D．890.23t
組卷：120引用：10難度：0.9
解析
5．已知
sin
（
x
+
π
12
）
=
-
1
4
，則
cos
（
5
π
6
-
2
x
）
=（　　）
A．
7
8
B．
1
8
C．
-
7
8
D．
-
1
8
組卷：293引用：4難度：0.5
解析
6．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，下列結論中錯誤的是（　　）
A．xy的最大值是
1
8
B．2^x+4^y的最小值是2
C．
1
x
+
2
y
的最小值是9 D．x²+4y²的最小值是
1
2
組卷：139引用：5難度：0.6
解析
7．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在區間（0，π）恰有三條對稱軸，則ω的取值范圍是（　　）
A．
[
5
3
，
13
6
）
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
（
13
6
，
8
3
]
D．
（
13
6
，
19
6
]
組卷：213引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知首項不為0的等差數列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t為給定常數），S_n為數列{a_n}前n項和，且
S
m
1
=
S
m
2
（
m
1
＜
m
2
）
，{b_n}為m₂-m₁所有可能取值由小到大組成的數列．
（1）求b_n（可以直接寫出結果）；
（2）設
c
n
=
（
-
1
）
n
2
n
+
1
（
b
n
+
1
+
1
）
（
b
n
+
1
）
，T_n為數列{c_n}的前n項和，證明：
T
2
n
≤
-
1
6
．
組卷：140引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
x
，g（x）=2xe^x-lnx-x-ln2．
（1）若直線y=x是曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）若對于任意的x₁∈（0，+∞），都存在x₂∈（0，+∞），使f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范圍．
組卷：258引用：5難度：0.5
解析