2021-2022學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z（1-i）=1+i,則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：134引用：11難度：0.8

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• 2．sin70°sin40°-sin50°cos110°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：18引用：7難度：0.7

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• 3．某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率如圖（1）和圖（2）所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取25%的戶主作為樣本進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為（　　）
  

  A．200，16

  B．200，18

  C．240，16

  D．240，18
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 4．考慮擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)事件A=“正面朝上”，則下列論述正確的是（　　）

  A．?dāng)S2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為 1 3

  B．?dāng)S8次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是4

  C．重復(fù)擲硬幣，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率

  D．當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，事件A發(fā)生的頻率接近0.5
  組卷：106引用：5難度：0.7

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• 5．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若m∥α，m⊥n,則n⊥α	B．若m∥α，β⊥α，則m∥β
  C．若m∥α，n⊥α，則m⊥n	D．若m∥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：21引用：4難度：0.7

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• 6．攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  組卷：323引用：8難度：0.7

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• 7．已知在邊長為2的等邊△ABC中，向量

  a

  ，

  b

  滿足

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  a

  +

  b

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．3
  組卷：21引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值；
  （2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；
  （3）已知落在[50，60）的平均成績是54，方差是7，落在[60，70）的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)

  z

  和總方差s²．
  組卷：254引用：22難度：0.7

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=3．
  （1）設(shè)平面A₁BC₁與平面ABC的交線為l,判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
  （2）求證：A₁C⊥BC₁；
  （3）A₁C與平面BCC₁B₁所成的角為30°，求三棱錐A₁-ABC內(nèi)切球的表面積S．
  組卷：76引用：3難度：0.6

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