2023-2024學年北京市101中學高三（上）開學統考數學試卷（一）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：431引用：7難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  2

  +

  3

  i

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：280引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的首項和公比相等，那么數列{a_n}中與a₃a₇一定相等的項是（　?。?/h2>

  A．a5

  B．a7

  C．a9

  D．a10
  組卷：274引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  組卷：273引用：10難度：0.7

  解析

• 5．函數

  y

  =

  x

  2

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：372難度：0.9

  解析

• 6．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1318引用：24難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c∈R，則“a＞b”的一個充分而不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．2a＞2b

  D．ac2＞bc2
  組卷：362引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在x=0處取得極小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正實數m,使得對任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：609引用：9難度：0.3

  解析

• 21．已知無窮數列{a_n}滿足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，?），其中max{x,y}表示x,y中最大的數，min{x,y}表示x,y中最小的數．
  （1）當a₁=1，a₂=2時，寫出a₄的所有可能值；
  （2）若數列{a_n}中的項存在最大值，證明：0為數列{a_n}中的項；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，?），是否存在正實數M，使得對任意的正整數n,都有a_n≤M？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由．
  組卷：443難度：0.3

  解析