2023-2024學年重慶市兩江育才中學高二（上）質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2701引用：74難度：0.8

  解析

• 2．若A（6，-1，4），B（1，-2，1），C（4，2，3），則△ABC的形狀是（　　）

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為4，其側面展開圖是一個圓心角為

  8

  π

  5

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A．48π

  B．45π

  C．16π

  D．15π
  組卷：440引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點，則

  AP

  =（　　）

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：811引用：11難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b²-c²=2a²，c=2a,則cosB=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點為M，則AM=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  3

  ，點D在棱BC上運動，若AD+DB₁的最小值為

  13

  ，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面積為（　　）

  A．8π

  B．16π

  C．20π

  D．32π
  組卷：153引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題.

• 21．如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3．D、E分別是AC、BC上的點，且滿足DE∥AB．將△CDE沿DE折起，得到如圖②所示的四棱錐P-ABED．
  （1）設平面ABP∩平面DEP=l,證明：l⊥面ADP；
  （2）若PA=

  5

  ，DE=2．求直線PD與平面PEB所成角的正弦值．
  組卷：127引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點，M為棱BC上一動點（不包含端點）．
  （1）若M為BC的中點，求證：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）是否存在點M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出BM長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：541引用：12難度：0.5

  解析