2023-2024學年河北省石家莊市長安區一民初級中學九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x-1=0

  B．ax2+bx+c=0（a,b,c為常數）

  C．x2+x=3

  D．3x2-2xy-5y2=0
  組卷：137引用：4難度：0.5

  解析

• 2．將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：876引用：15難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數值（　　）

  A．不變

  B．擴大5倍

  C．縮小 1 5

  D．不能確定
  組卷：1700引用：15難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x-7=0，可變形為（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  組卷：971引用：18難度：0.5

  解析

• 5．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 3 3
  組卷：1470引用：11難度：0.6

  解析

• 6．在銳角△ABC中，若（sinA-

  3

  2

  ）²+|

  1

  2

  -cosB|=0，則∠C等于（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．75°

  D．105°
  組卷：280引用：8難度：0.8

  解析

• 7．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S₁、S₂、S₃中的兩個，能讓燈泡L₁發光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：3996引用：37難度：0.5

  解析

• 8．?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（　　）

  A．AC=BD

  B．AC⊥BD

  C．∠ACD=∠ACB

  D．BC=CD
  組卷：545引用：6難度：0.5

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三.解答題（共72分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=x-3與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A，B的坐標分別為（4，1）和（m,-4）．
  （1）求反比例函數的解析式；
  （2）點P為y軸正半軸上一點，若S_△POC=2S_△AOC，求點P的坐標．
  （3）在（2）的條件下，平面直角坐標系中是否存在一點E，使得以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．?
  組卷：458引用：1難度：0.3

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• 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一點E，點F是AB邊上的一個動點，以EF為一邊作四邊形EFMN，使點N落在CD邊上，點M落在矩形ABCD內或其邊上，若AF=x,△BFM的面積為S．
  （1）當AE=2，四邊形EFMN是正方形時，求x的值為

  ；
  （2）當AE=2，四邊形EFMN是菱形時，求S與x的函數關系式；
  （3）當四邊形EFMN是矩形時且矩形的兩鄰邊EF：EN=2：1，請直接寫出S與x的函數關系式；并指出S的最大值．
  ?
  組卷：41引用：1難度：0.1

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