2022-2023學年湖北省武漢市武昌區水果湖一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．2x-1=0

  B．x2-4x+4=0

  C．xy-1=0

  D．x2+2x+1
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：146引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=

  1

  2

  （x-6）²+3的頂點坐標為（　　）

  A．（6，3）

  B．（-6，3）

  C．（3，3）

  D．（-3， 3 2 ）
  組卷：118引用：4難度：0.9

  解析

• 4．關于x的方程x²-4x+m+2=0有一個根為-1，則另一個根為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．5

  D．-5
  組卷：998引用：17難度：0.6

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．相等的圓心角所對的弧相等

  B．相等的弦所對的弧相等

  C．相等的圓周角所對的弧相等

  D．相等的弧所對的弦相等
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=x²向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2+2

  C．y=（x+3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：204引用：9難度：0.9

  解析

• 7．某品牌服裝，經過兩次調價，從每件1000元降至810元，則該服裝平均每次降價率為（　　）

  A．10%

  B．9%

  C．8%

  D．19%
  組卷：566引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C'的度數為（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  組卷：4684引用：55難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE．將△ADE繞點A逆時針旋轉β（0°＜β＜360°），使得B、D、E三點共線．
  
  （1）直接寫出：∠ADB=

  （用α表示）；
  （2）若α=60°，當0°＜β＜360°時，作AF⊥DE于F，在圖2中畫出符合要求的圖形，并探究BE、CE、AF之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖3，若α=90°，

  AC

  =

  8

  2

  ，當0＜β＜180時，直接寫出S_{四邊形ABCE}的最大值．
  組卷：207引用：4難度：0.3

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• 24．已知拋物線的頂點H（2，0），經過點A（1，1），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，在線段OC（端點除外）上是否存在一點N，直線NA交拋物線于另一點B，滿足BC=BN？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，過點P（-3，0）作直線交拋物線于點F、G，FM⊥x軸于M，GN⊥x軸于N，求PM?PN的值．
  
  組卷：510引用：3難度：0.4

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