2020-2021學年廣東省四會市高三（下）第4次周練數學試卷

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4＜0}，集合B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，4）

  C．（2，4）

  D．（0，4）
  組卷：85引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數z=m（m-1）+（m-1）i是純虛數，實數m=（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．1或-1
  組卷：182引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，直線AD與直線BC₁所成的角為60°，則該長方體的體積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  220

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1610

  ，

  ?

  b

  =

  4

  ，已知該班某學生的腳長為24厘米，據此估計其身高為（　　）厘米．

  A．165

  B．169

  C．173

  D．178
  組卷：287引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知拋物線x²=4y的準線與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：294引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=|x-1|?（x+1），若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數解，則實數k的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．0和-1

  D．0和1
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知傾斜角為α的直線l：y=kx-2與圓x²+（y-1）²=1相切，則

  1

  -

  cos

  2

  α

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． - 4 2 3

  B． 4 2 3

  C． - 4 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），P（2

  2

  ，0）、Q（1，

  7

  2

  ）是橢圓C上的兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）是否存在直線與橢圓C交于A、B兩點，交y軸于點M（0，m），使|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：138引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-（m+2）x,k（x）=-mx²-2．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設m＞0，若存在

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，使得不等式f（x）＜k（x）成立，求m的取值范圍．
  組卷：215引用：2難度：0.3

  解析