2022-2023學年廣東省揭陽市普寧二中高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若1∈{0，a}，則實數a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：371引用：6難度：0.9

  解析

• 2．“x²＞0”是“x＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a+b＞0，b＜0，則（　　）

  A．a＞b＞-b＞-a

  B．a＞-b＞-a＞b

  C．a＞b＞-a＞-b

  D．a＞-b＞b＞-a
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知正數x,y滿足x+y=4，則xy的最大值（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1103引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{6}

  C．{0，6}

  D．{0，1，3，5，6}
  組卷：392引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知命題P：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  ．若命題P是假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤3

  C．1＜a＜3

  D．0≤a≤2
  組卷：330引用：28難度：0.8

  解析

• 7．某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．等于10g	D．以上都有可能
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設函數y=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式y＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若x=1時，y=2，a＞0，b＞-1，求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值；
  （3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
  組卷：546引用：11難度：0.6

  解析

• 22．設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a,b），β=（c,d），規定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
  （2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析