2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區百合外國語學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：997引用：11難度：0.7

  解析

• 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,4cm,5cm
  C．2cm,3cm,4cm,6cm	D．3cm,4cm,6cm,9cm
  組卷：1120引用：19難度：0.6

  解析

• 3．如圖所示這個幾何體的主視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 4．某校為了解同學們某季度參與“青年大學習”的時長，從中隨機抽取5位同學，統計他們的學習時長（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損）．若該組數據的平均數為82，則這組數據的眾數為（　　）

  A．75

  B．80

  C．85

  D．90
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x+3）2=14
  組卷：322引用：10難度：0.9

  解析

• 6．關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：1481引用：19難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為（2，3），點E的橫坐標為-1，則點P的坐標為（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，-2）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 3 2 ）
  組卷：1449引用：13難度：0.6

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．已知（m-1）x³+mx²-（5-m）x+3=0為一元二次方程，x₁，x₂為此方程的解，且x₁＜x₂，若A（x₁，-1），B（x₂，1）為坐標平面內兩點．
  （1）求m值；
  （2）求直線AB的表達式；
  （3）若M、N分別是直線AB上的兩個動點，MN=AB，點M在點N的左邊，點C（-1，2），D（3，3），當四邊形MNDC周長最小時，寫出M點的坐標．
  組卷：179引用：1難度：0.5

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• 22．下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設計的問題，請你解答．
  如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為邊AB上一點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
  （1）觀察發現
  寫出圖1中一個與△AEG相似的三角形：

  ．
  （2）遷移探究
  當CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，如圖2．
  ①設∠CHD=α，∠BCE=β，請判斷β與α的數量關系，并說明理由；
  ②求陰影部分的面積．
  （3）拓展應用
  當點B的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，直接寫出BE的長．
  
  組卷：944引用：3難度：0.2

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