2023年重慶八中高考數學適應性試卷（2月份）（五）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，則{1，6}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．?U（M∪N）

  D．?U（M∩N）
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,則

  32

  z

  2

  +

  z

  10

  =（　　）

  A．-16i

  B．32-16i

  C．-32-16i

  D．16i
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  3

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：263引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某藥廠制造一種藥物膠囊，如圖所示，膠囊的兩端為半球形，半徑

  r

  =

  2

  ，中間可視為圓柱，若該種膠囊的表面積為16π，則該種膠囊的體積為（　　）

  A． 20 2 3 π

  B． 32 3 π

  C． 10 2 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“錦里開芳宴，蘭缸艷早年．”元宵節是中國非常重要的傳統節日，某班級準備進行“元宵福氣到”抽獎活動福袋中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個相同小球，從袋中一次性摸出三個小球，若號碼之和是3的倍數，則獲獎．若有5名同學參與此次活動，則恰好3人獲獎的概率是（　　）

  A． 72 625

  B． 108 625

  C． 144 625

  D． 216 625
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若方程

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  5

  13

  在（0，π）上的解為x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 5 13

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=-x²-cosx,若

  p

  =

  f

  （

  e

  -

  6

  7

  ）

  ，

  q

  =

  f

  （

  ln

  8

  7

  ）

  ，

  r

  =

  f

  （

  -

  1

  7

  ）

  ，則p,q,r大小關系為（　　）

  A．r＜q＜p

  B．p＜r＜q

  C．q＜r＜p

  D．r＜p＜q
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，AB=BC=2，∠APB=∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，點E是線段PA上的動點．
  （1）證明：平面APC⊥平面PBC；
  （2）若點Q在線段BC上，

  BQ

  =

  2

  3

  ，且異面直線EQ與PB成30°角，求平面EBC和平面ABC夾角的余弦值．
  組卷：120引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -kx+lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  k

  2

  2

  -2．
  組卷：174引用：3難度：0.6

  解析