2022-2023學年北京市師達中學高二（上）段考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．已知點A（2，m），B（3，3），直線AB的斜率為1，那么m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1610引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知圓x²+y²-2x-1=0，則其圓心和半徑分別為（　　）

  A．（1，0），2

  B．（-1，0），2

  C． （ 1 ， 0 ） ， 2

  D． （ - 1 ， 0 ） ， 2
  組卷：361引用：4難度：0.8

  解析

• 3．直線x+y=2的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，且P是橢圓上的一點，則三角形PF₁F₂的周長是（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：2x-y-1=0，l₂：x+（a+1）y+2=0相互垂直，則a值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則原點到平面ABC的距離是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 7．圓（x+2）²+（y-1）²=5截x軸所得弦的長度等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且PA=AD=2，AB=BC=1，E為PD的中點．
  （1）求證：AB⊥AE；
  （2）求二面角E-AC-D的余弦值；
  （3）在線段AP上是否存在點M使得BM∥平面AEC？若存在，請指明點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 21．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
  （1）若直線l與圓C交于A，B兩點，

  |

  AB

  |

  =

  4

  6

  ，求m的值．
  （2）求證：無論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
  （3）求直線l被圓C截得的最短弦長，以及此時直線l的方程．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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