2010年新課標九年級數學競賽培訓第13講：怎樣求最值

一、填空題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設（a,b）為實數，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是

   

  ．
  組卷：553引用：2難度：0.5

  解析

• 2．設x為實數，則函數

  y

  =

  3

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  5

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：242引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，用12米長的木方，做一個有一條橫檔的矩形窗子，為使透進的光線最多，選擇窗子的長、寬各為

   

  、

   

  米．
  組卷：271引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知實數a、b、c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=6，則a的最大值為

  ．
  組卷：1366引用：6難度：0.5

  解析

• 5．設x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²+ax+a=2的兩個實數根，則（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值為

  ．
  組卷：589引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點為A、B，頂點為C，則△ABC的面積最小值為

   

  ．
  組卷：409引用：3難度：0.3

  解析

• 7．若實數a、b滿足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，則t的取值范圍是

  ．
  組卷：1193引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分89分）

• 22．如圖，城市A位于一條鐵路線上，而附近的一小鎮B需從A市購進大量生活、生產用品，如果鐵路運費是公路運費的一半．問該如何從B修筑一條公路到鐵路邊，使從A到B的運費最低？
  組卷：193引用：1難度：0.1

  解析

• 23．設x₁，x₂，…x_n是整數，并滿足：
  （1）-1≤x_i≤2，i=1，2，…n；
  （2）x₁+x₂+…+x_n=19；
  （3）x₁²+x₂²+…+x_n²=99．
  求x₁³+x₂³+…+x_n³的最大值和最小值．
  組卷：247引用：1難度：0.5

  解析