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2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月周考數學試卷（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，A，B為其子集，若集合A={y|y=log₃x,x＞3}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
≥
1
}
，則（?_UA）∩B等于（　　）
A．
{
y
|
y
≤
1
2
}
B．
{
y
|
0
＜
y
≤
1
2
}
C．
{
y
|
1
2
≤
y
≤
1
}
D．?
組卷：27引用：1難度：0.9
解析
2．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學有30人，則n的值為（　　）
A．100 B．1000 C．90 D．900
組卷：242引用：19難度：0.9
解析
3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
①α∥β?l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β；
則真命題的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：19引用：10難度：0.9
解析
4．已知等差數列{a_n}中，a₁=11，前7項的和S₇=35，則前n項和S_n中（　　）
A．前6項和最小 B．前7項和最小
C．前6項和最大 D．前7項和最大
組卷：84引用：8難度：0.9
解析
5．已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：16難度：0.9
解析
6．在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
-1 D．
7
-
1
3
組卷：28引用：3難度：0.9
解析
7．地面上有A，B，C，D四個科研機構在接收嫦娥衛星發回的某類信息，它們兩兩之間可以互相接發信息，由于功率限制，衛星只能隨機地向其中一個科研機構發送信息，每個科研機構都不能同時向兩個或兩個以上的科研機構發送信息，某日四個機構之間發送了三次信息后，都獲得了衛星發回的同一條信息，那么是A接收到該信息后互相聯系的方式共有（　　）
A．16種 B．17種 C．34種 D．48種
組卷：49引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

20．如圖，在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
8
=1（a＞0）中，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內的任意一點，直線AF₁交橢圓于另一點C，交y軸于點E，且點F₁、F₂三等分線段BD．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標；
（Ⅲ）當
S
△
A
F
1
O
=
S
△
CEO
時，求直線AC的方程．
組卷：12引用：1難度：0.1
解析
21．已知“接龍等差”數列a₁，a₂，…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…構成如下：a₁=1，a₁，a₂，…，a₁₀是公差為1的等差數列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差為dⁿ的等差數列（n∈N^*）；其中d≠0．
（1）若a₂₀=80，求d；
（2）設b_n=a_10n．求b_n；
（3）當d＞-1時，證明對所有奇數n總有b_n＞5．
組卷：25引用：2難度：0.1
解析