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2022-2023學年廣東省深圳實驗學校高中部高一（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/9/15 0:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知角α=k?180°-2022°，k∈Z，則符合條件的最大負角為（　　）
A．-42° B．-220° C．-202° D．-158°
組卷：433引用：2難度：0.8
解析
2．若函數y=a^2x+4+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則
sin
（
3
π
2
-
θ
）
=（　　）
A．
-
5
5
B．
-
2
5
5
C．
5
5
D．
2
5
5
組卷：538引用：5難度：0.7
解析
3．已知
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，
cos
（
α
-
β
）
=
2
3
，則cosαcosβ的值為（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．
1
2
D．0或±
1
2
組卷：390引用：3難度：0.8
解析
4．設集合A={y|y=x²-4x+2a}，B={y|y=-sin²x+2sinx}，若A∪B=A，則a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
7
2
]
C．（-∞，1] D．[7，+∞）
組卷：81引用：2難度：0.5
解析
5．已知函數f（x）=log₂x,g（x）=a-2sinx,若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，2π]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞） B．（-∞，-2]∪[3，+∞）
C．（-2，3） D．[-2，3]
組卷：165引用：2難度：0.9
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
21
25
B．
-
17
25
C．
-
4
5
25
D．
4
5
25
組卷：377引用：3難度：0.8
解析
7．函數f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）對任意實數x,都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
8
）
|
，則φ的最小值為（　　）
A．π B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：277引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=2
3
sin（
π
4
+
x
2
）?sin（
π
4
-
x
2
）-sin（π+x），且函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈[0，
π
2
），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的最大值和最小值．
組卷：601引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=lnx,以下證明可能用到下列結論：x∈（0，1）時，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
（1）x∈（0，1），求證：x＜ln
1
1
-
x
；
（2）證明：sin
1
2
+
sin
1
3
+
?
+
sin
1
n
＜
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
．
組卷：122引用：3難度：0.5
解析

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A．（-∞，-2）∪（3，+∞）	B．（-∞，-2]∪[3，+∞）
C．（-2，3）	D．[-2，3]

2022-2023學年廣東省深圳實驗學校高中部高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知角α=k?180°-2022°，k∈Z，則符合條件的最大負角為（ ）

2．若函數y=a2x+4+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則sin（3π2-θ）=（ ）

3．已知cos（α+β）=13，cos（α-β）=23，則cosαcosβ的值為（ ）

4．設集合A={y|y=x2-4x+2a}，B={y|y=-sin2x+2sinx}，若A∪B=A，則a的取值范圍是（ ）

5．已知函數f（x）=log2x,g（x）=a-2sinx,若?x1∈[1，2]，?x2∈[0，2π]，使得f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）

6．已知sin（α-π3）=25，則cos（2α+π3）=（ ）

7．函數f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）對任意實數x,都有f（x）≤|f（π8）|，則φ的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=lnx,以下證明可能用到下列結論：x∈（0，1）時，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．（1）x∈（0，1），求證：x＜ln11-x；（2）證明：sin12+sin13+?+sin1n＜lnn（n≥2，n∈N）．

1．已知角α=k?180°-2022°，k∈Z，則符合條件的最大負角為（　　）

2．若函數y=a^2x+4+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則
sin
（
3
π
2
-
θ
）
=（　　）

3．已知
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，
cos
（
α
-
β
）
=
2
3
，則cosαcosβ的值為（　　）

4．設集合A={y|y=x²-4x+2a}，B={y|y=-sin²x+2sinx}，若A∪B=A，則a的取值范圍是（　　）

5．已知函數f（x）=log₂x,g（x）=a-2sinx,若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，2π]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數a的取值范圍是（　　）

6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

7．函數f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）對任意實數x,都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
8
）
|
，則φ的最小值為（　　）

22．已知函數f（x）=lnx,以下證明可能用到下列結論：x∈（0，1）時，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
（1）x∈（0，1），求證：x＜ln
1
1
-
x
；
（2）證明：sin
1
2
+
sin
1
3
+
?
+
sin
1
n
＜
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
．