《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（重慶市巴蜀中學）（文科）

一、選擇題

• 1．曲線y=x³-3x²+1在點（1，-1）處的切線方程為（　　）

  A．y=3x-4

  B．y=-3x+2

  C．y=-4x+3

  D．y=4x-5
  組卷：1095引用：83難度：0.9

  解析

• 2．函數y=1+3x-x³有（　　）

  A．極小值-1，極大值1	B．極小值-2，極大值3
  C．極小值-2，極大值2	D．極小值-1，極大值3
  組卷：516引用：32難度：0.9

  解析

• 3．函數y=2x³-3x²-12x+5在區間[0，3]上最大值與最小值分別是（　　）

  A．5，-15

  B．5，-4

  C．-4，-15

  D．5，-16
  組卷：697引用：84難度：0.9

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• 4．已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）
  

  A．函數f（x）有1個極大值點，1個極小值點

  B．函數f（x）有2個極大值點，2個極小值點

  C．函數f（x）有3個極大值點，1個極小值點

  D．函數f（x）有1個極大值點，3個極小值點
  組卷：255引用：31難度：0.9

  解析

• 5．設f（x）是[a,b]上的連續函數，且在（a,b）內可導，則下面的結論中正確的是（　　）

  A．f（x）的極值點一定是最值點

  B．f（x）的最值點一定是極值點

  C．f（x）在此區間上可能沒有極值點

  D．f（x）在此區間上可能沒有最值點
  組卷：610引用：4難度：0.9

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• 6．若函數f（x）=x²+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f′（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：905引用：73難度：0.9

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• 7．某三次函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，且函數圖象過原點，則此函數為（　　）

  A．y=x3+6x2+9x	B．y=x3-6x2-9x
  C．y=x3-6x2+9x	D．y=x3+6x2-9x
  組卷：403引用：9難度：0.9

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三、解答題

• 20．函數f（x）=ax³+bx（a≠0）圖象在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y+7=0平行，導函數f′（x）的最小值為-12．
  （1）求a、b的值；
  （2）討論方程f（x）=m解的情況（相同根算一根）．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 21．設函數f（x）=

  1

  3

  x³-（1+a）x²+4ax+24a,其中常數a＞1
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：404引用：14難度：0.1

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