2023-2024學年上海市嘉定區育才中學高三（上）第一次調研數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）1-6題每個空格填對每題得4分，7-12題每個空格填對每題得5分，否則一律得零分。

• 1．集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復數（a²-3a+2）+（a-1）i是純虛數，則實數a=

  ．
  組卷：305引用：29難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（2-k,k+1）且

  a

  ⊥

  b

  ，求實數k=

  ．
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

  ．
  組卷：62引用：12難度：0.7

  解析

• 5．設無窮等比數列{a_n}（n∈N^*）的公比q=-

  1

  2

  ，

  a

  1

  =1，則

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α-

  5

  π

  4

  ）=

  1

  5

  ，則tanα=

  ．
  組卷：6337引用：14難度：0.7

  解析

• 7．設函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（e^x）=x+e^x，則f'（1）=

  ．
  組卷：242引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+16+18）

• 20．已知點A（-1，0）、B（1，0），直線l：ax+by+c=0（其中a,b,c∈R），點P在直線l上．
  （1）若a、b、c是常數列，求|PB|的最小值；
  （2）若a、b、c是成等差數列，且PA⊥l,求|PB|的最大值；
  （3）若a、b、c是成等比數列，且PA⊥l,求|PB|的取值范圍．
  組卷：455引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）為y=f（x）的導數．
  （1）求曲線y=f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）證明：y=f′（x）在區間（0，π）存在唯一零點；
  （3）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax,求a的取值范圍．
  組卷：127引用：4難度：0.4

  解析