2022-2023學(xué)年福建省廈門六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1881引用：41難度：0.9

  解析

• 2．以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  組卷：132引用：5難度：0.6

  解析

• 3．兩直線3x+4y-3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A．4

  B． 7 5

  C． 7 10

  D． 17 10
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 4．直線l：y=x被圓C：（x-3）²+（y-1）²=3截得的弦長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：500引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間向量的一組基底，

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  是空間向量的另一組基底，若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（2，3，-1），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  下的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-1，-2）

  B．（2，-1，2）

  C．（2，1，-2）

  D．（2，1，2）
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-1）²+y²=1的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的取值范圍是（　　）

  A．[2，6]

  B． [ 2 2 ， 2 6 ]

  C． [ 2 2 ， 6 ]

  D． [ 2 ， 2 6 ]
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  組卷：226引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
  （1）證明：平面EAC⊥平面EFC；
  （2）在棱EC上有一點(diǎn)M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45°，求點(diǎn)M到平面BCF的距離．
  組卷：456引用：10難度：0.4

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• 22．已知圓C的圓心在直線x=-2上，且圓C與l：

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  相切于點(diǎn)

  Q

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ．過點(diǎn)（-1，0）作兩條斜率之積為-2的直線分別交圓C于A，E與B，F(xiàn)．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)線段AE，BF的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．
  組卷：59引用：1難度：0.5

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