2022-2023學年廣東省東莞中學松山湖學校高一（下）第二次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足

  z

  1

  +

  2

  i

  =

  2

  -

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．4-3i

  B．4+3i

  C．3-4i

  D．3+4i
  組卷：53引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，則角A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  組卷：272引用：10難度：0.9

  解析

• 3．某學校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機抽樣的方法調查數學考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績為120分，女生平均成績為110分，那么可以推測高一年級學生的數學平均成績約為（　　）

  A．110分

  B．115分

  C．116分

  D．120分
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：695引用：14難度：0.7

  解析

• 5．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1598引用：144難度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：150引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知一個直三棱柱的高為1，如圖，其底面△ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，則該三棱柱的表面積為（　　）

  A． 6 + 2 2

  B． 6 + 4 2

  C． 6 + 2 5

  D． 6 + 4 5
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知三角形P′AB是等腰三角形，P′A=AB=2，P′A⊥AB，C，D分別為P′B，P′A的中點，將△P′CD沿CD折到△PCD的位置如圖2，且

  PA

  =

  2

  ，取線段PB的中點為E．
  （1）求證：CE∥平面PAD；
  （2）求點B到面ACE的距離．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

  ∠

  BAD

  =∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=1，PA=BD=2．過點作直線AB的平行線交AD于F，G為線段PD上一點．
  （1）求證：平面PAD⊥平面CFG；
  （2）求平面PBC與平面PDC所成二面角的余弦值．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析