2023-2024學年重慶市巴蜀中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．橢圓E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的左右焦點分別是F₁，F₂，P在橢圓E上，且|PF₁|=2，則|PF₂|=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 2．直線3x+my-2m=0平分圓C：x²+2x+y²-2y=0，則m=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：462引用：10難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是y=2x,則E的離心率是（　　）

  A．5

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：329引用：4難度：0.9

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁D₁，B₁C₁的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知 M（-2，0），圓C：x²-4x+y²=0，動圓P經過M點且與圓C相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）

  A．x2- y 2 3 =1（x≥1）	B． x 2 3 -y2=1（x≥ 3 ）
  C．x2- y 2 3 =1	D． x 2 3 -y2=1
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知三棱錐A-BCD，E，F分別是AB，CD的中點，G在BC上且滿足：

  BG

  =

  3

  GC

  ，過E，F，G三點的平面與AD相交于點H，則AH：HD=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x上一點P（x₀，y₀），點

  A

  （

  3

  ，

  21

  ）

  ，則

  y

  2

  0

  2

  +

  2

  |

  PA

  |

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：162引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有公共的焦點．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：97引用：1難度：0.2

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點分別為F₁，F₂，過左焦點F₁的直線與橢圓交于M，N兩點，△MNF₂的周長為4|F₁F₂|．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線l與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段DB上，O為坐標原點，△AOD和△BOD面積分別為S₁，S₂，記

  λ

  =

  S

  2

  S

  1

  ，當滿足條件的實數k變化時，λ的取值范圍是

  （

  1

  ，

  5

  3

  ）

  ，求橢圓E的方程．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析