2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（七）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．規定[a]表示不超過a的最大整數，當x=-1時，代數式2mx³-3nx+6的值為16，則[

  2

  3

  m-n]=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（　　）

  A．180°

  B．270°

  C．360°

  D．540°
  組卷：298引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列因式分解正確的是（　　）

  A．4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x

  B．-x2+3x+4=-（x-4）（x-1）

  C．1-4x+x2=（1-2x）2

  D．x2y-xy+x3y=xy（x-1+x2）
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 4．把2009個數1，2，3，…，2009的每一個數的前面任意填上“+”號或“-”號，然后將它們相加，則所得之結果為（　　）

  A．正數

  B．偶數

  C．奇數

  D．有時為奇數；有時為偶數
  組卷：570引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，則M與N的大小關系為（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：1049引用：42難度：0.9

  解析

• 6．甲，乙，丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．乙或丙
  組卷：844引用：69難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，分值依次為12分，12分，12分和14分，滿分50分）

• 17．當x分別取值

  1

  2008

  ，

  1

  2007

  ，…，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，1，2，3，…，2007，2008時，求所得各代數式

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  值的和．
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析

• 18．如圖圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案用4根小木棒搭成1個小正方形，拼搭第2個圖案用7根小木棒搭成2個小正方形，…
  
  依此規律拼搭，求：
  （1）前2 008個圖案中小正方形的總個數；
  （2）前n個圖案中，小木棒的總根數．
  組卷：92引用：4難度：0.3

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