2022-2023學年湖南省衡陽市衡山縣德華盛星源高級中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在平行四邊形ABCD中，

  AC

  -

  BC

  =（　　）

  A． DA

  B． BD

  C． BA

  D． DC
  組卷：254引用：9難度：0.7

  解析

• 2．設（2-3i）a+b=3i,其中a、b為實數，則（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=1，b=2

  C．a=-1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知A（0，1），B（m,3），C（4，7）三點共線，則m=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 4 3

  D．2
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知圓臺的上、下底面的中心分別為O₁，O₂，過直線O₁O₂的平面截該圓臺所得的截面是一個上底為2，下底為4，腰為2的等腰梯形，則該圓臺的表面積為（　　）

  A．11π

  B．13π

  C．9π

  D．8π
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：206引用：15難度：0.7

  解析

• 6．設α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，則α內的任何直線都與β平行

  C．若α∥β，m∥α，則m∥β

  D．若m∥n,n∥α，則m∥α
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時

  10

  3

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東θ（sinθ=

  3

  4

  ）的方向上.1小時后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時與燈塔S之間的距離為（　　）

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：31引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分別為A₁B₁，AC₁，BC的中點．
  （1）若三棱柱ABC-A₁B₁C₁為正三棱柱，且AB=2，三棱錐D-ABC₁的體積為1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．
  （2）在線段AF上是否存在一點G，使得EG∥平面BDC₁？若存在，指出點G的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AC=4，BC⊥CD．
  （1）若AB=2，BC=3，

  CD

  =

  15

  ，求△ACD的面積；
  （2）若

  ∠

  B

  =

  2

  π

  3

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，求

  （

  3

  6

  +

  1

  2

  ）

  AD

  -

  BC

  的最大值．
  組卷：255引用：9難度：0.5

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