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《第2章平面向量》2010年單元測試卷（大綱版）

發布：2024/11/28 23:0:2

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．設
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　　）
A．|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
| B．|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
| C．|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
| D．|
a
|≤|
a
+
b
|
組卷：202引用：4難度：0.9
解析
2．在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
BC
|，那么四邊形ABCD為（　　）
A．平行四邊形 B．菱形 C．長方形 D．正方形
組卷：73引用：7難度：0.9
解析
3．已知?ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（3，4）、（-1，3），則第四個頂點D的坐標為（　　）
A．（2，2） B．（-6，0） C．（4，6） D．（-4，2）
組卷：70引用：2難度：0.9
解析
4．有下列命題：①
AB
+
BC
+
AC
=0；②（a+b）?c=a?c+b?c；③若a=（m,4），則|a|=
23
的充要條件是m=
7
；④若
AB
的起點為A（2，1），終點為B（-2，4），則
BA
與x軸正向所夾角的余弦值是
4
5
．其中正確命題的序號是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
組卷：5引用：3難度：0.7
解析
5．已知
a
=（-2，5），
|
b
|
=
2
|
a
|
，
b
與
a
反向，則
b
等于（　　）
A．（-1，
5
2
） B．（1，-
5
2
） C．（-4，10） D．（4，-10）
組卷：77引用：1難度：0.7
解析
6．已知|
a
|=8，
e
是單位向量，當它們之間的夾角為
π
3
時，
a
在
e
方向上的投影為（　　）
A．4
3
B．4 C．4
2
D．8+2
3
組卷：103引用：6難度：0.9
解析
7．已知|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
夾角是90°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=k
a
-4
b
，
c
與
d
垂直，k的值為（　　）
A．-6 B．6 C．3 D．-3
組卷：354引用：8難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

21．設i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且
OA
=-2i+mj,
OB
=ni+j,
OC
=5i-j,
OA
⊥
OB
，求實數m、n的值．
組卷：28引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，△ABC的頂點A、B、C所對的邊分別為a、b、c,A為圓心，直徑PQ=2r,問：當P、Q取什么位置時，
BP
?
CQ
有最大值？
組卷：46引用：1難度：0.5
解析