2021年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=

  x

  -

  2

  }，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：107引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設z為復數，則下列命題中錯誤的是（　　）

  A． | z | 2 = z z

  B．若|z|=1，則|z+i|的最大值為2

  C．z2=|z|2

  D．若|z-1|=1，則0≤|z|≤2
  組卷：155引用：1難度：0.6

  解析

• 3．某中學舉行“十八而志，青春萬歲”成人禮，現在需要從4個語言類節目和6個歌唱類節目中各選2個節目進行展演，則語言類節目A和歌唱類節目B至少有一個被選中的不同選法種數是（　　）

  A．15

  B．45

  C．60

  D．75
  組卷：525引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列四個結論中正確的個數是（　　）
  ①“x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件；
  ②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀?R，sinx₀＞1”；
  ③“若

  x

  =

  π

  4

  ，則tanx=1”的否命題為真命題．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  2

  x

  +

  1

  ?

  ln

  |

  x

  |

  4

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：196引用：4難度：0.7

  解析

• 6．記S_n為數列{a_n}的前n項和，若S_n=2a_n+1，則S₁₀=（　　）

  A．-1024

  B．-1023

  C．1023

  D．1024
  組卷：233引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知F是拋物線y²=4x的焦點，P是拋物線上的一個動點，A（3，1），則△APF周長的最小值為（　　）

  A．2+2 5

  B．4+ 5

  C．3+ 5

  D．6+ 5
  組卷：546引用：8難度：0.7

  解析

請考生在題22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

• 22．已知平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t + 1 t ，

  y = t 2 + 1 t 2 ．

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C′的極坐標方程為ρ²-16ρcosα+32=0．
  （1）求曲線C的普通方程以及曲線C′的直角坐標方程；
  （2）已知過原點的直線l與曲線C僅有1個交點M，若l與曲線C'也僅有1個交點N，求點M的極坐標．
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析

• 23．已知a,b,c∈R₊，滿足abc=1．
  （1）求證：

  3

  a

  bc

  +

  3

  b

  ac

  +

  3

  c

  ab

  ≥（a+b+c）²；
  （2）求證：

  1

  a

  2

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  c

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析