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2023-2024學年遼寧省沈陽市協作體九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/7 13:0:2

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個正確選項.每小題2分，共20分）

1．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：445引用：10難度：0.8
解析
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：40引用：1難度：0.9
解析
3．下列說法中正確的是（　　）
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．平行四邊形的對角線平分一組對角
D．矩形的對角線相等且互相平分
組卷：432引用：8難度：0.5
解析
4．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白磚上的概率是（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
1
4
D．
1
9
組卷：289引用：4難度：0.5
解析
5．已知關于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤2 B．a＞2 C．a≤2且a≠1 D．a＜-2
組卷：586引用：28難度：0.8
解析
6．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x,則x滿足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1-2x）=16
C．16（1+x）²=25 D．25（1-x）²=16
組卷：2935引用：40難度：0.8
解析
7．在反比例函數y=-
3
x
的圖象上有三個點
（
-
3
，
y
1
）
，
（
-
1
，
y
2
）
，
（
1
3
，
y
3
）
，則函數值y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂
組卷：573引用：7難度：0.7
解析
8．如圖，點A在反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若
AC
BC
=
1
2
，△AOB的面積為6，則k的值為（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
組卷：1040引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題（23題10分，24題10分，共20分）

24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b經過點（-1，3），與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若點C為直線AB上第一象限的點，且CB：BA=1：2，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，在直線AB上是否存在點Q，使得△OAQ與△OBC相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：198引用：3難度：0.5
解析

五、解答題（25題12分）

25．在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，現將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．

初步思考
（1）如圖1，若點P落在矩形ABCD的邊AB上．
①當點P與點A重合時，CF=
，當點E與點A重合時，CF=
；
②當點F與C重合時，DE=
．
深入探究
（2）如圖2，當點E在AB上，點F在DC上，點P在AB上，EF、DP交于點O時，
①求證：四邊形DEPF為菱形；
②若AP=6，則EF=
；
③若菱形DEPF的面積為S，則S的取值范圍為
．
拓展延伸
（3）如圖3，若點F與點C重合，點E在AD上，射線FP與射線BA交于點M．當AM=DE時，AE=
．
組卷：286引用：1難度：0.3
解析