2023-2024學年山東省德州一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z|x²-6x+5＜0}，則M的真子集個數為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則∠ABC=（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：91引用：3難度：0.8

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• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  5

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：416引用：6難度：0.8

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• 4．如果不等式3x-m≤0的正整數解是1，2，3，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＜12

  B．m＞9

  C．9≤m＜12

  D．9＜m≤12
  組卷：38引用：2難度：0.7

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• 5．垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值，減少垃圾處理量和處理設備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經濟、生態等方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數關系式v（t）=a?b^t（其中a,b為非零常數）．若經過12個月，這種垃圾的分解率為20%，經過24個月，這種垃圾的分解率為40%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經過（　　）（參考數據lg2≈0.3）

  A．64個月

  B．40個月

  C．52個月

  D．48個月
  組卷：114引用：6難度：0.6

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• 6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》，卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？現有這樣一個相關的問題：被3除余2且被5除余3的正整數按照從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，記數列{a_n}的前n項和為S_n，則

  S

  n

  +

  30

  n

  的最小值為（　　）

  A．30

  B． 61 2

  C． 65 3

  D．41
  組卷：85引用：2難度：0.5

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• 7．方程

  x

  y

  y

  x

  =

  2

  x

  x

  y

  （x,y∈N₊，x≠2y）解的組數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．無數組
  組卷：23引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四邊形ABCD中，已知BC=1，AC²=AB²+AB+1．
  （1）若△ABC的面積為

  3

  ，求△ABC的周長；
  （2）若AB=3，∠ADB=60°，∠BCD=120°，求∠BDC的值．
  組卷：278引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xlnx-x+a（a∈R），且f（x）≥0．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）已知n∈N^*，證明：

  sin

  1

  n

  +

  1

  +

  sin

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.4

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