2020-2021學年湖北省宜昌市高三（下）聯考數學試卷（2月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．

• 1．設全集U=R，集合M={x|x≤0}，集合N={x|x²≤1}，則（?_UM）∪N=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-1，0]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某校一次高三年級數學檢測，經抽樣分析，成績ξ占近似服從正態分布N（95，σ²），且P（91＜ξ≤95）=0.25．若該校有700人參加此次檢測，估計該校此次檢測數學成績不低于99分的人數為（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．175
  組卷：454引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線過點（3，4），則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 3 5
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 4．兩個非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |=2|

  a

  |，則向量

  b

  與

  a

  -

  b

  夾角為（　　）

  A． 5 6 π

  B． π 6

  C． 2 3 π

  D． π 3
  組卷：491引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  6

  7

  ）

  -

  1

  4

  ，c=sin1468°，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 6．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑以四角攢尖為例，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐．若此正四棱錐的側面等腰三角形的底角為α，則側棱長與底面外接圓的半徑的比為（　　）

  A． 1 sinα

  B． 1 cosα

  C． 2 2 sinα

  D． 2 2 cosα
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知a＞-2，b＞0，直線l₁：x-（a-2）y+1=0，l₂：2bx-y-2=0，且l₁⊥l₂，則

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 4

  D． 9 8
  組卷：263引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A、B坐標分別是

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線AP、BP相交于點P，且它們斜率之積是

  -

  1

  2

  ．
  （1）試求點P的軌跡Γ的方程；
  （2）已知直線l：x=-4，過點F（-2，0）的直線（不與x軸重合）與軌跡Γ相交于M、N兩點，過點M作MD⊥l于點D．求證：直線ND過定點，并求出定點的坐標．
  組卷：125引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=1+lnx+ax-a²x²．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
  （2）若a=0，且x∈（0，1），求證：

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  lnx

  e

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ＜

  2

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.3

  解析