2023-2024學年黑龍江省大慶市薩爾圖區東風中學高三（上）第一次質檢數學模擬試卷（二）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x∈U||x-2|＜1}，則?_UA=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{2}

  D．{0，1，3，4}
  組卷：418引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若復數（2+ai）（1+i）的實部和虛部相等，則實數a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：10引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知m、n、l是不重合的直線，α、β是不重合的平面，對于下列命題
  ①若m?α，n∥α，則m∥n
  ②m∥n且m∥α，則n∥α
  ③m∥n且m⊥α，則n⊥α
  ④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,則l⊥α
  其中真命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：29引用：7難度：0.7

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• 4．斐波那契數列又稱“黃金分割數列”，因數學家萊昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”．此數列在現代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用．斐波那契數列{a_n}可以用如下方法定義：a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3，n∈N^*），a₁=a₂=1．若此數列各項除以4的余數依次構成一個新數列{b_n}，則b₂₀₂₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓（x+3）²+y²=4所截得的弦長為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1	B． x 2 20 - y 2 16 = 1
  C． x 2 32 - y 2 16 = 1	D． x 2 16 - y 2 32 = 1
  組卷：497引用：4難度：0.6

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• 6．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則f（log₂8）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．7

  D． - 1 2
  組卷：532引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的正三角形，AB=

  3

  ，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

  A．21π

  B．6π

  C．24π

  D．15π
  組卷：938引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M與焦點F的距離為

  5

  2

  ，且點M的縱坐標為

  2

  p

  ．
  （1）求拋物線C的方程和點M的坐標；
  （2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且MA⊥MB，證明：直線l過定點．
  組卷：381引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ln（x+a）-x²+x,且f（x）在點x=1處取得極值．
  （1）求實數a的值；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  5

  2

  x

  +

  b

  在區間[1，3]上有解，求b的取值范圍．
  組卷：20引用：3難度：0.4

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