2023-2024學年遼寧省鞍山實驗教育集團九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2=5x-1	B．x+ 1 x =2
  C．（x-3）（x+1）=x2-5	D．3x-y=5
  組卷：642引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段

  AC

  =

  15

  2

  ，則線段AB的長是（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：1762引用：21難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：3666引用：31難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉一定的角度得到△A′B′C′，此點A在邊B′C上，若BC=5，AC=3，則AB′的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：520引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△AOB中，A，B兩點在x軸的上方，以點O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A'OB'．設點B的對應點B'的坐標是（4，-2），則點B的坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：711引用：9難度：0.5

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• 7．如果將拋物線y=ax²+bx+c向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線y=x²-2x+1，那么（　　）

  A．b=6，c=12

  B．b=-6，c=6

  C．b=2，c=-2

  D．b=2，c=4
  組卷：377引用：8難度：0.7

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五、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）

• 22．【問題呈現】
  △CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關系．
  【問題探究】
  （1）如圖1，當m=1時，直接寫出AD，BE的位置關系：

  ．
  （2）如圖2，當m≠1時，（1）中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
  【拓展應用】
  （3）當m=

  3

  ，AB=4

  7

  ，DE=4時，將△CDE繞點C旋轉，使A，D，E三點恰好在同一直線上，求BE的長．
  
  組卷：3775引用：18難度：0.3

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• 23．如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（-1，0），直線y=-x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，與二次函數圖象的對稱軸交于點D，其中A點的坐標為（-3，4），B點在y軸上．
  （1）求m的值及這個二次函數的關系式；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）在該二次函數的對稱軸上是否存在點Q，使得以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：795引用：5難度：0.2

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