2022-2023學年江蘇省南京外國語學校仙林分校高二（上）月考數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

  3

  x+1的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  13

  ，

  c

  =

  2

  3

  ，則該橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 13 + y 2 12 = 1

  B． x 2 13 + y 2 25 = 1 或 x 2 25 + y 2 13 = 1

  C． x 2 13 + y 2 = 1

  D． x 2 13 + y 2 = 1 或 y 2 13 + x 2 = 1
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  a

  ?

  b

  =1，且

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則|

  b

  |的值為（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：245引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點（3，1）關于直線x-y+1=0的對稱點為（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（2，-1）

  D．（-1，2）
  組卷：296引用：4難度：0.7

  解析

• 5．和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．-3x+4y-5=0

  D．-3x+4y+5=0
  組卷：962引用：49難度：0.9

  解析

• 6．如果圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	B． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  組卷：1770引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C₁：（x+a）²+（y-2）²=1與圓C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，a,b為正實數，則ab的最大值為（　　）

  A．2 3

  B． 9 4

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：290引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．請在①acosC+

  3

  5

  c=b,②2bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  5

  asinB，③S=

  1

  3

  （b²+c²-a²）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,記△ABC的面積為S．已知____，a=6．
  （1）若b=

  15

  4

  ，求角B；
  （2）若M是線段AC上一點，MB⊥AB，且MB：MC=5：2，求S的值．
  組卷：110引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）其短軸的一個端點到右焦點的距離為2，且點

  A

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓M．直線l的斜率為

  2

  2

  ，且與橢圓M交于B，C兩點．
  （1）求橢圓M的標準方程；
  （2）求△ABC的面積的最大值．
  組卷：63引用：1難度：0.4

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