2003年湖北省黃岡市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．已知a＞0且a-

  2

  a

  =1，則a²+

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．-3

  D．1
  組卷：295引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知周長小于15的三角形的三邊的長都是質數，且其中一邊長是3，這樣的三角形有（　　）

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：150引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若ab≠1，且有5a²+2002a+9=0及9b²+2002b+5=0，則

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 9 5

  B． 5 9

  C．- 2002 5

  D．- 2002 9
  組卷：787引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，分別延長△ABC的三邊AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S_△ABC=1，則S_{△A′B′C′}等于（　　）

  A．18

  B．19

  C．24

  D．27
  組卷：255引用：4難度：0.9

  解析

• 5．某家電公司銷售某種型號的彩電，一月份銷售每部彩電的利潤是售價的25%，二月份每部彩電的售價調低10%而進價不變，銷售件數比一月份增加80%．那么該公司二月份銷售彩電的利潤總額比一月份利潤總額增長（　　）

  A．2%

  B．8%

  C．40.5%

  D．62%
  組卷：399引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 14．如圖，四邊形OBCD為平行四邊形，OD=2，∠DOB=60°，以OD為直徑的⊙P經過點B，N為BC邊上任意一點（與點B，點C不重合），過N點作直線MN⊥x軸，垂足為A，交DC邊于點M，設OA=t,△OMN的面積為S．
  （1）求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （2）求點D的坐標與直線BC的解析式；
  （3）當S=

  3

  3

  8

  時，試判定直線MN與⊙P的位置關系，并說明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.3

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• 15．為進一步豐富市民的文化生活，某市文化局計劃把該市“長虹“影劇院進行改造．把原來的1000個座位改為現在的2004個座位．以此向2004年元旦獻禮．改建后的影劇院從第二排起后排都比前一排多一個座位，要求排數大于20．問有幾種設計方案，如何設計？
  組卷：207引用：3難度：0.1

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