2022-2023學年北京市海淀外國語實驗學校高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：每小題4分，共計40分.

• 1．下列點在曲線x²+2xy+y²=9上的是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-4，1）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：110引用：3難度：0.9

  解析

• 2．過點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  且傾斜角為30°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - 3 y + 4 3 = 0

  B． 3 x - y + 2 3 = 0

  C． 3 x - 3 y + 2 3 = 0

  D． 3 x - y = 0
  組卷：396引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C₁：x²+y²-6x+4y+12=0與圓C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點，則實數a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  組卷：437引用：8難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線16x²-9y²=144的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 3 4 x

  C． y =± 5 3 x

  D． y =± 3 5 x
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 5．直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  有且只有一個公共點，則實數b的取值范圍是（　　）

  A．b= 2	B．-1＜b≤1或b=- 2
  C．-1≤b≤1	D．以上都不對
  組卷：180引用：9難度：0.5

  解析

• 6．拋物線的焦點在x軸正半軸上，且準線與焦點軸間的距離為3，則此拋物線的標準方程為（　　）

  A．y2=6x

  B．y2=3x

  C．x2=6y

  D．x2=3y
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：共計4道小題，共計40分.要求：寫出完整的解題步驟.

• 17．已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，對稱軸為坐標軸，且經過點（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點，若原點O在以AB為直徑的圓上，求直線斜率k的值．
  組卷：62引用：3難度：0.1

  解析

• 18．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），直線y=k（x-1）經過橢圓C的一個焦點與其相交于點M，N，且點

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （I）求橢圓C的方程；
  （II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，問：在x軸上是否存在一個定點Q，使得

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  為定值？若存在，求出點Q的坐標和

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：175引用：8難度：0.3

  解析