2023-2024學年北京市朝陽區陳經綸中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若函數f（x+1）=x,且f（a）=8，則a=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．10

  D．8
  組卷：213引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，則圖中陰影部分對應的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：133引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若0＜b＜a,下列不等式中不一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a - b ＞ 1 b

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． a ＞ b

  D．-a＜-b＜0
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x+1）的定義域為[-1，0），則f（2x）的定義域是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 2 ， 0 ）

  B． [ 0 ， 1 2 ）

  C．[-2，0）

  D．[0，2）
  組卷：375難度：0.9

  解析

• 6．已知實數a,b,c滿足c＜b＜a,那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=x²+（m-3）x+2m的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且0＜x₁＜2＜x₂，如圖所示，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m ＜ 1 2 或m＞5

  B．0 ＜ m ＜ 1 2

  C．m ＜ - 1 2 或m＞5

  D．- 1 2 ＜ m ＜ 0
  組卷：315引用：6難度：0.8

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三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的零點；
  （Ⅱ）證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增；
  （Ⅲ）若x＞0時，f（ax²+2a）＞0恒成立，求正數a的取值范圍．
  組卷：114難度：0.5

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• 21．設集合A為非空數集，定義A⁺={x|x=a+b,a,b∈A}，A^-={x|x=|a-b|，a,b∈A}．
  （Ⅰ）若集合A={-1，1}，直接寫出集合A⁺及A^-；
  （Ⅱ）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且A^-=A，求證x₁+x₄=x₂+x₃；
  （Ⅲ）若集合A?{x|0≤x≤2023，x∈N}，且A⁺∩A^-=?，求A中元素個數的最大值．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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