2023-2024學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次診斷數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（　　）

  A．?R（A∩B）

  B．?R（A∪B）

  C．A∩（?RB）

  D．A∪（?RB）
  組卷：136引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z=3-i+（1+ai）²（a∈R）在復平面內對應的點在實軸上，則|z|的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 15 4
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析

• 4．執行如圖的程序框圖，則輸出的結果是（　　）
  

  A． 53 60

  B． 47 60

  C． 16 21

  D． 37 60
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知實數x,y滿足

  2 x - y ≤ 2

  x - 2 y ≥ 2

  x ≥ 0

  ，則y-3x的最小值為（　　）

  A． - 8 3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：104引用：21難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，“A＞B”是“sin²A+cos²B＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：4難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4—4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 - cos 2 α 1 + cos 2 α

  y = 2 tanα

  （α為參數），將曲線C向上平移1個單位長度得到曲線C₁．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設

  P

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和點P的直角坐標；
  （2）已知直線l經過點P與曲線C₁交于A，B兩點（點A在點P右上方），且

  1

  |

  PB

  |

  -

  1

  |

  PA

  |

  =

  1

  2

  ，求直線l的普通方程．
  組卷：171引用：3難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集為

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三個實數a,b,c,滿足a+b+c=m.證明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  組卷：30引用：8難度：0.5

  解析