2022-2023學年浙江省湖州市安吉二中九年級（上）第一次測試數學試卷

一、選擇題（40分）

• 1．二次函數y=x²+4x+5與坐標軸的交點個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”．若十位上數字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數，與7組成“中高數”的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：1452引用：68難度：0.9

  解析

• 3．觀察數列：1，2，5，12，29，70，169，□，…的規律性，則根據上述規律，□所表示的數應是（　　）

  A．239

  B．250

  C．389

  D．408
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，已知P是正方形ABCD內一點，△PBC是等邊三角形，若△PAD的外接圓半徑為a,則正方形ABCD邊長為（

  A． 1 2 a

  B． 3 2 a

  C．a

  D． 2 a
  組卷：213引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在半徑為

  13

  的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，則CD的長是（　　）

  A．2 6

  B．2 10

  C．2 11

  D．4 3
  組卷：12151引用：31難度：0.5

  解析

• 6．如圖，拋物線y₁=a（x+1）²-5與拋物線y₂=-a（x-1）²+5（a≠0）交于點A（2，4），B（m,-4），若無論x取任何值，y總取y₁，y₂中的最小值，則y的最大值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．2

  D．1
  組卷：1570引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（50分）

• 17．已知正方形ABCD的邊長為1，點M、N分別是邊BC、CD的兩點，若△CMN的周長為2，求：
  （1）∠MAN的大小；
  （2）△AMN面積的最小值．
  組卷：253引用：2難度：0.4

  解析

• 18．直線y=-x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y=ax²+2x+c經過點A，B，與x軸的另一個交點為C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交AB于點E，DF⊥AB于點F，FG⊥x軸于點G．當DE=FG時，求點D的坐標；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，直線CD與AB相交于點M，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點K．P是平面內一點，當以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：2593引用：5難度：0.2

  解析