2022-2023學年湖北省鄂西北六校宜城一中、棗陽一中等高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知曲線C：f（x）=x³-x+2，那么曲線在點P（1，2）處的切線斜率為（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．2

  D．2或 - 1 4
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，則x的值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  組卷：336引用：8難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x-2lnx的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）	D．（0，2）
  組卷：108引用：16難度：0.7

  解析

• 4．在（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶的展開式中，含x³項的系數是（　　）

  A．15

  B．21

  C．35

  D．56
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  cosx

  ，f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 6．某高校有6名志愿者參加5月1日社區志愿工作，每人參加一次值班，若該天分早、中、晚三班，每班至少安排1人，最多安排3人，則當天不同的排班種類為（　　）

  A．75

  B．450

  C．540

  D．900
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

• 7．二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克?牛頓提出．二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理：對于任意實數α，

  （

  1

  +

  x

  ）

  α

  =

  1

  +

  α

  1

  !

  ?

  x

  +

  α

  （

  α

  -

  1

  ）

  2

  !

  ?

  x

  2

  +

  …

  +

  α

  （

  α

  -

  1

  ）

  …

  （

  α

  -

  k

  +

  1

  ）

  k

  !

  ?

  x

  k

  +

  …

  ，當|x|比較小的時候，取廣義二項式定理展開式的前兩項可得：（1+x）^α≈1+α?x,并且|x|的值越小，所得結果就越接近真實數據．用這個方法計算

  5

  的近似值，可以這樣操作：

  5

  =

  4

  +

  1

  =

  4

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  =

  2

  1

  +

  1

  4

  ≈

  2

  ×

  （

  1

  +

  1

  2

  ×

  1

  4

  ）

  =

  2

  .

  25

  ．用這樣的方法，估計

  3

  9

  的近似值約為（　　）

  A．2.056

  B．2.083

  C．2.125

  D．2.203
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^x（2x-1）-a（x-1），（a∈R）．
  （1）若a=e,求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+x²-ax,（a∈R）．
  （1）若對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤x²恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）設f（x）存在兩個極值點x₁，x₂且x₁＜x₂．若

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  2

  ，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  4

  -

  ln

  2

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.4

  解析