2023-2024學年遼寧省實驗中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題．本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  組卷：206引用：22難度：0.9

  解析

• 2．若

  p

  ：

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  3

  ≥

  0

  ，

  q

  ：

  x

  ≥

  -

  2

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13難度：0.9

  解析

• 3．冪函數f（x）的圖象過點

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，則f（x）的一個單調遞減區間是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  組卷：124引用：4難度：0.9

  解析

• 4．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i為虛數單位，x∈R），是由瑞士著名數學家歐拉創立的，公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數的數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋．依據歐拉公式，

  e

  -

  πi

  3

  的共軛復數為（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：45引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知角α終邊與單位圓的交點為

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  1

  +

  sin

  2

  α

  +

  2

  -

  2

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7 5

  C． 9 5

  D． 13 5
  組卷：78難度：0.8

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，

  ∠

  BAD

  =

  2

  π

  3

  ，AB=2，AD=1，E為AB的中點，若

  BF

  =

  λ

  BC

  ，且AF⊥DE，則λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ，若對任意的正數a,b,滿足f（a）+f（2b-2）=0，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：247引用：12難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^x（ax-2）+x+2．
  （1）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x平行求該切線方程；
  （2）當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：93難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-1-ax,x∈（0，1]，f'（x）為其導函數．函數f（x）在其定義域（0，1]內有零點x₀．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設函數g（x）=f'（x）（m-x₀）-f（m），求證：對任意的m∈（0，1]且m≠x₀，g（m）?g（x₀）＜0．
  （3）求證：

  x

  0

  ≤

  1

  -

  1

  -

  1

  a

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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