2022-2023學年廣西桂林市田家炳中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（8*5分）

• 1．過點P（2，1），Q（4，5）的直線斜率為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 1 2
  組卷：501引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓心為（1，-1），半徑為2的圓的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=4	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x+1）2+（y-1）2=2
  組卷：678引用：11難度：0.9

  解析

• 3．點（3，0）到直線x+

  3

  y-4=0的距離等于（　　）

  A．4

  B． 3

  C．1

  D． 1 2
  組卷：234引用：2難度：0.9

  解析

• 4．與直線

  3

  x-y+1=0垂直的直線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：205引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標準方程是（　　）

  A．y2=16x	B．x2=-8y
  C．y2=16x或x2=-8y	D．y2=16x或x2=8y
  組卷：246引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知直線l是圓x²+y²=25在點（-3，4）處的切線，則直線l的方程為（　　）

  A．3x-4y-7=0

  B．3x-4y+25=0

  C．3x+4y-7=0

  D．3x+4y-25=0
  組卷：247引用：6難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線E與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  焦點相同且離心率是橢圓C離心率的

  3

  倍，則雙曲線E的標準方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B．y2-2x2=1

  C． x 2 2 - y 2 2 = 1

  D． x 2 3 - y 2 = 1
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，要寫出必要的解題過程）

• 21．求滿足下列條件的雙曲線的標準方程．
  （Ⅰ）實軸在x軸上，實軸長為4，離心率為

  7

  2

  ；
  （Ⅱ）焦點為（0，6），且與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同漸近線．
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若直線OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，求證：直線AB過定點，并求出定點坐標．
  組卷：211引用：5難度：0.4

  解析