2021-2022學年四川省綿陽中學英才學校九年級（上）入學數學試卷

一.選擇題（共12小題，每題3分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，是二次函數的為（　　）

  A．y=x（x+1）+ 1 2 （1-2x2）	B．y=x2
  C．y=2x3+x2+1	D．y=33x-1
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 3．把方程x²-8x+3=0化成（x+m）²=n的形式，則m+n的值是（　　）

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  組卷：823引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若A（-

  13

  4

  ，y₁），B（

  -

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1822引用：120難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的方程x²+mx-2n=0的一個根是2，則m-n的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：793引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如果關于x的一元二次方程kx²-

  2

  k

  +

  1

  x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 2	B．k＜ 1 2 且k≠0
  C．- 1 2 ≤k＜ 1 2	D．- 1 2 ≤k＜ 1 2 且k≠0
  組卷：4904引用：89難度：0.5

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+b與y=ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2266引用：12難度：0.5

  解析

• 8．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽28場，則參加此次比賽的球隊數是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：635引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共46分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，
  （1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；
  （2）求FG的長．
  組卷：2176引用：7難度：0.5

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（-4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
  （1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
  （2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
  （3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．
  組卷：713引用：29難度：0.1

  解析