2023-2024學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高三（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x-4）＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|0≤x＜4}
  組卷：311引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=（a+2i）（-i）（a∈R）的實部與虛部的和為3，則

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．-1-2i
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  都是單位向量，其夾角為

  3

  π

  4

  ，若向量

  m

  =

  a

  -

  2

  b

  ，則

  |

  m

  |

  =（　　）

  A．5

  B．2

  C． 5

  D． 2
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 4．為了得到函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，只需把函數y=sin2x圖象上的所有點（　　）

  A．向右平移 π 3 個單位長度	B．向左平移 π 3 個單位長度
  C．向右平移 π 6 個單位長度	D．向左平移 π 6 個單位長度
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的離心率分別為e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，則a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：6028引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數

  y

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  ）

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：77引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  的值（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：24引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與x軸，y軸正半軸交于A，B兩點，作直線AB的平行線交橢圓于C，D兩點．
  （1）若△AOB的面積為1，求橢圓的標準方程；
  （2）在（1）的條件下，記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=lnx,f′（x）是函數f（x）的導函數．
  （1）求函數g（x）=f（x）+af′（x）（a∈R）的單調區間；
  （2）設b＞a＞0，試比較

  b

  +

  a

  2

  與

  b

  -

  a

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  的大小，并說明理由．
  組卷：9引用：2難度：0.4

  解析