2020年北京市中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（一）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（1+i）對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：250引用：15難度：0.9

  解析

• 2．若（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₃=（　　）

  A．-80

  B．40

  C．80

  D．-40
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知兩條直線x+a²y+6=0和（a-2）x+3ay+2a=0互相平行，則a等于（　　）

  A．0或3或-1

  B．0或3

  C．3或-1

  D．0或-1
  組卷：281引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，則S₇的值為（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  組卷：529引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=

  2 1 - x ， x ≤ 1

  1 - log 2 x , x ＞ 1

  ，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：3836引用：164難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，且a＞b＞c,則（　　）

  A．a(chǎn)-b＞b-c	B． 1 a ＜ 1 b ＜ 1 c
  C．a(chǎn)+b＞2c	D．以上三個選項都不對
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=1，

  a

  ?

  b

  =

  1

  2

  ，則|

  a

  +x

  b

  |（x∈R）的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2
  組卷：543引用：5難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知f（x）=e^x+sinx+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求證：f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
  （Ⅱ）若對任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若f（x）有最小值，請直接給出實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：641引用：4難度：0.3

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• 21．對于數(shù)對序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），記T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k兩個數(shù)中最大的數(shù)，
  （Ⅰ）對于數(shù)對序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
  （Ⅱ）記m為a,b,c,d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對（a,b），（c,d）組成的數(shù)對序列P：（a,b），（c,d）和P′：（c,d），（a,b），試分別對m=a和m=d兩種情況比較T₂（P）和T₂（P′）的大小；
  （Ⅲ）在由五個數(shù)對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列P使T₅（P）最小，并寫出T₅（P）的值（只需寫出結(jié)論）．
  組卷：980引用：7難度：0.2

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