2023-2024學年浙江省杭州市西湖區綠城育華學校九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．購買兩張彩票，一定中獎

  B．打開電視，正在播放新聞聯播

  C．拋擲一枚硬幣，正面向上

  D．三角形三個內角和為180°
  組卷：288引用：8難度：0.8

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• 2．將拋物線y=-3x²向上平移一個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=-3x2+1

  B．y=-3（x+1）2

  C．y=-3x2-1

  D．y=-3（x-1）2
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 3．已知⊙O的半徑為6，點A為平面內一點，OA=8，那么點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在⊙O內

  B．點A在⊙O外

  C．點A在⊙O上

  D．無法確定
  組卷：136引用：7難度：0.6

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• 4．已知函數y=ax²（a≠0）經過點（-1，2），則必經過點（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：149引用：5難度：0.6

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• 5．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（　　）

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  組卷：2289引用：16難度：0.5

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• 6．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，若AB=2，則PB=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．3- 5

  D． 5 -1
  組卷：396引用：6難度：0.7

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• 7．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h=10t-5t²，那么球從彈起后又回到地面所經過的總路程是（　　）

  A．5米

  B．10米

  C．1米

  D．2米
  組卷：173引用：1難度：0.5

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• 8．若點A（4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在二次函數y=-x²+2x+b的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系正確的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y1＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：215引用：2難度：0.5

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三.解答題（共8題，6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

• 23．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，若直徑AB上存在一點P，確足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是

  ?

  CD

  的“美麗角”．
  （1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是

  ?

  BC

  上一點，連結ED交AB于點P，連結CP，∠CPD是

  ?

  CD

  的“美麗角”嗎？請說明理由；
  （2）設

  ?

  CD

  的度數為α，請用含α的式子表示

  ?

  CD

  的“美麗角”度數；
  （3）如圖3，在（1）的條件下，若直徑AB=5，

  ?

  CD

  的“美麗角”為90°，當

  DE

  =

  7

  2

  2

  時，求CE的長．
  
  組卷：241引用：3難度：0.5

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• 24．已知二次函數y=2x²+bx+c（b,c是常數）
  （1）若A（1，0），B（0，4）兩點在該二次函數圖象上，求二次函數的表達式．
  （2）若二次函數的表達式可以寫成y=2（x-h）²-2的形式（h是常數），求b+c的最小值．
  （3）若二次函數的表達式還可以寫成y=2（x-m）（x-m-k），它的圖象與x軸交于A，B兩點，一次函數y=kx+b的圖象經過點A，且與二次函數的圖象交于另一點C．是否存在實數k,使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：369引用：3難度：0.3

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