2022-2023學年陜西省西安市長安一中高二（上）學情檢測數學試卷

一、選擇題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5612引用：30難度：0.9

  解析

• 2．將函數y=cos2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，所得的函數為（　　）

  A．y=cos（2x+ π 3 ）	B．y=cos（2x+ π 6 ）
  C．y=cos（2x- π 3 ）	D．y=cos（2x- π 6 ）
  組卷：106引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：4060引用：223難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}為等差數列，公差d=-2，S_n為其前n項和，若S₁₀=S₁₁，則a₁=（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：1766引用：56難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，則（　　）

  A．f（-3）＜f（-log313）＜f（20.6）

  B．f（-3）＜f（20.6）＜f（-log313）

  C．f（20.6）＜f（-log313）＜f（-3）

  D．f（20.6）＜f（-3）＜f（-log313）
  組卷：599引用：24難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）?sinx的圖象大致形狀為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：379引用：17難度：0.7

  解析

• 7．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，

  ?

  AB

  是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在

  ?

  AB

  上，CD⊥AB．“會圓術”給出

  ?

  AB

  的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．當OA=2，∠AOB=60°時，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  組卷：2922引用：10難度：0.7

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• 8．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，則（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  組卷：6967引用：18難度：0.6

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三、解答題：（共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．
  組卷：7991引用：34難度：0.3

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• 25．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*），數列{b_n}滿足b₁=

  1

  2

  ，b₂=

  1

  4

  ，對任意n∈N^*，都有b_n+1²=b_n?b_n+2．
  （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，若對任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＞2（λn+3b_n）恒成立，試求實數λ的取值范圍．
  組卷：145引用：4難度：0.7

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