2023-2024學年山東省青島十五中高二（上）期初數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的單選題：

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7514引用：97難度：0.9

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• 2．某中學高一年級共有學生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女生（　　）人．

  A．630

  B．615

  C．600

  D．570
  組卷：231引用：5難度：0.7

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• 3．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：528引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．14

  C． 14

  D． 10
  組卷：900引用：20難度：0.7

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• 5．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：597引用：9難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=2，

  b

  =

  2

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則C=（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 6 π

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 π 2
  組卷：139引用：2難度：0.7

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• 7．我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，則以下兩個結論：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  組卷：753引用：10難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD上的中點．
  （1）求證：PB∥平面AEC；
  （2）設PA=AB=1，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．
  組卷：282引用：6難度：0.6

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  3

  2

  ，若銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為R，acosB-bcosA=R．
  （1）若f（A）=1，求B；
  （2）求

  R

  -

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：259引用：7難度：0.5

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