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2022-2023學年安徽省蚌埠二中高二（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知數列{a_n）的通項公式為
a
n
=
1
+
（
-
1
）
n
+
1
2
，則該數列的前4項依次為（　　）
A．1，0，1，0 B．0，l,0，l C．
1
2
，
0
，
1
2
，
0
D．2，0，2，0
組卷：363引用：11難度：0.9
解析
2．設a_n=
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+…+
1
n
2
（n∈N^*），則a₂=（　　）
A．
1
2
B．
1
2
+
1
3
C．
1
2
+
1
3
+
1
4
D．
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
組卷：393引用：6難度：0.9
解析
3．已知數列{a_n}的通項公式a_n=log_（n+1）（n+2），則它的前30項之積是（　　）
A．
1
5
B．5
C．6 D．
lo
g
2
3
+
lo
g
31
32
5
組卷：55引用：7難度：0.7
解析
4．若數列{a_n}的通項公式為a_n=
n
n
2
+
196
（n∈N*），則這個數列中的最大項是（　　）
A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項
組卷：208引用：1難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}的通項公式是a_n=
n
3
n
+
1
，那么這個數列是（　　）
A．遞增數列 B．遞減數列 C．擺動數列 D．常數列
組卷：248引用：5難度：0.7
解析
6．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
組卷：10755引用：38難度：0.9
解析
7．如果數列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首項為1，公比為
1
3
的等比數列，那么a_n=（　　）
A．
3
2
（1-
2
3
n
） B．
3
2
（1-
2
3
n
-
1
）
C．
3
2
（1-
1
3
n
） D．
3
2
（1-
1
3
n
-
1
）
組卷：149引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題）

21．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且當n∈N^*時，S_n是2ⁿ⁺¹與2m的等差中項（m為實數）．
（Ⅰ）求m的值及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令
b
n
=
1
+
lo
g
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，是否存在正整數k,使得
1
b
n
+
1
+
1
b
n
+
2
+
…
+
1
b
n
+
n
＞
k
10
對任意正整數n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．
組卷：38引用：3難度：0.4
解析
22．已知等差數列{a_n}的公差為d（d≠0），前n項和為S_n，且滿足_____（從①S₁₀=5（a₁₀+1）；②a₁，a₂，a₆成等比數列；③S₅=35這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據你的選擇解決問題）．
（1）求a_n；
（2）設b_n
1
a
n
a
n
+
1
，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜
1
3
．
組卷：33引用：2難度：0.6
解析