2022-2023學年四川省宜賓市高縣中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本愿共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若ac＜bc,則a＜b	B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
  C．若a＞b＞0，則a2＞b2	D．若a＜b,c＜d,則a-c＜b-d
  組卷：1579引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：839引用：17難度：0.8

  解析

• 3．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β

  C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

  D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設a,b,c是△ABC的內角A，B，C的對邊，若A=

  π

  3

  ，B=

  π

  4

  ，a=3

  2

  ，則b=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．3

  D．3 3
  組卷：522引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=5，則a₁₅=（　　）

  A．15

  B．-5

  C．-10

  D．0
  組卷：344引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B=

  π

  3

  ，AB=2，D為AB中點，△BCD的面積為

  3

  3

  4

  ，則AC等于（　　）

  A．2

  B． 7

  C． 10

  D． 19
  組卷：1124引用：14難度：0.9

  解析

• 7．函數y=

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值是（　　）

  A．2 3 +2

  B．2 3 -2

  C．2 3

  D．2
  組卷：379引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．
  （Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
  （Ⅱ）證明：平面PAD⊥平面PAC；
  （Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
  組卷：265引用：5難度：0.4

  解析

• 22．設函數y=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式y＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若x=1時，y=2，a＞0，b＞-1，求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值；
  （3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
  組卷：543引用：11難度：0.6

  解析