2023-2024學年廣東省惠州市惠陽一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=1

  B． 1 x 2 - 3 x =1

  C．x2+y2=1

  D． x 2 + 1 =1
  組卷：343引用：4難度：0.8

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• 2．拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4607引用：162難度：0.9

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• 3．下列函數中，y一定是x的二次函數的是（　　）

  A．y=-x2+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x+3

  D．x2y=1
  組卷：265引用：8難度：0.8

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• 4．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1286引用：33難度：0.7

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• 5．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設道路寬為x米，則根據題意可列方程為（　　）

  A．22×17-17x-22x=300	B．22×17-17x-22x-x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．（22+x）（17+x）=300
  組卷：340引用：14難度：0.9

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• 6．已知函數y=（x-1）²+2，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜4
  組卷：159引用：4難度：0.6

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• 7．學校初二年級組織足球聯賽，賽制為單循環制（每兩個隊之間比賽一場）．共進行了28場比賽，問初二年級有幾個參賽班級？設初二年級有x個班級參加比賽．根據題意列出方程正確的是（　　）

  A．x2=28	B． 1 2 x（x-1）=28
  C． 1 2 x2=28	D．x（x-1）=28
  組卷：723引用：11難度：0.7

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• 8．對于函數y=-3（x-1）²與y=-3x²的圖象的比較，下列說法不正確的是（　　）

  A．開口都向下	B．最大值都為0
  C．對稱軸相同	D．與x軸都只有一個交點
  組卷：280引用：3難度：0.4

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五、解答題（三）（本大題共3題，每題9分，共27分）

• 24．某超市經銷一種商品，每千克成本為30元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應值如表所示：

  銷售單價x（元/千克）	40	45	55	60
  銷售量y（千克）	80	70	50	40

  （1）求y與x之間的函數表達式．
  （2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售該商品，要使每天獲得的利潤為800元，求每天的銷售量．
  （3）能使銷售該商品每天獲得的利潤為1400元嗎？若能，銷售單價為多少？若不能，請說明理由．
  組卷：143引用：2難度：0.6

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• 25．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線y=a（x-2）²+k經過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，
  （1）求a,k的值；
  （2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△ABM的周長最小？若存在，求△ABM的周長；若不存在，請說明理由；
  （3）拋物線的對稱軸是上是否存在一點N，使△ABN是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出N點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：315引用：3難度：0.1

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