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2023年山東省濟南市萊蕪一中高一（下）滾動訓練數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知扇形的圓心角為
2
π
3
，面積為
4
π
3
c
m
2
，則扇形的半徑為（　?。?/h2>
A．
1
2
cm
B．1cm C．2cm D．4cm
組卷：278引用：5難度：0.8
解析
2．已知
a
、
b
是平面向量，下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若|
a
|=|
b
|=1，則
a
=
b
B．若|
a
|＜|
b
|，則
a
＜
b
C．若
a
+
b
=
0
，則
a
∥
b
D．零向量與任何非零向量都不共線
組卷：57引用：4難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
x
3
+
sinx
e
x
+
e
-
x
的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：242引用：8難度：0.8
解析
4．下列函數①y=cos|2x|，②y=|sinx|，③
y
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
，④
y
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
中，最小正周期為π的偶函數為（　?。?/h2>
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①③
組卷：38難度：0.5
解析
5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），則cosβ的值（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
6
-
2
4
C．
3
2
D．
1
2
組卷：574引用：4難度：0.9
解析
6．已知|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
3
b
|=（　?。?/h2>
A．
7
B．2
2
C．
10
D．
19
組卷：713引用：17難度：0.7
解析
7．我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若
BC
=
a
，
BA
=
b
，
BE
=
3
EF
，則
BF
=（　?。?/h2>
A．
12
25
a
+
9
25
b
B．
16
25
a
+
12
25
b
C．
4
5
a
+
3
5
b
D．
3
5
a
+
4
5
b
組卷：153引用：13難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜
π
2
），且f（
π
3
）=2．
（1）求φ的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
8
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．
組卷：60引用：4難度：0.7
解析
22．如圖，在△ABC中，AB=3，∠ABC=60°，D，E分別在邊AB，AC上，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=2，F為BC中點．
（1）若
DE
=λ
AB
+μ
AC
，求實數λ，μ的值；
（2）若
AF
?
DE
=
3
2
，求邊BC的長．
組卷：328引用：8難度：0.6
解析

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A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b

2023年山東省濟南市萊蕪一中高一（下）滾動訓練數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知扇形的圓心角為2π3，面積為4π3cm2，則扇形的半徑為（ ?。?/h2>

2．已知a、b是平面向量，下列命題正確的是（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=x3+sinxex+e-x的圖象大致是（ ?。?/h2>

4．下列函數①y=cos|2x|，②y=|sinx|，③y=sin（2x+π2），④y=tan（2x-π4）中，最小正周期為π的偶函數為（ ?。?/h2>

5．已知cosα=255，sin（α-β）=-1010，α，β∈（0，π2），則cosβ的值（ ?。?/h2>

6．已知|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π6，則|a-3b|=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π2），且f（π3）=2．（1）求φ的值；（2）若f（θ）+f（-θ）=85，θ∈（0，π2），求f（2θ-π6）．

22．如圖，在△ABC中，AB=3，∠ABC=60°，D，E分別在邊AB，AC上，且滿足ADDB=CEEA=2，F為BC中點．（1）若DE=λAB+μAC，求實數λ，μ的值；（2）若AF?DE=32，求邊BC的長．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知扇形的圓心角為
2
π
3
，面積為
4
π
3
c
m
2
，則扇形的半徑為（　?。?/h2>

2．已知
a
、
b
是平面向量，下列命題正確的是（　?。?/h2>

3．函數
f
（
x
）
=
x
3
+
sinx
e
x
+
e
-
x
的圖象大致是（　?。?/h2>

4．下列函數①y=cos|2x|，②y=|sinx|，③
y
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
，④
y
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
中，最小正周期為π的偶函數為（　?。?/h2>

5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），則cosβ的值（　?。?/h2>

6．已知|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
3
b
|=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜
π
2
），且f（
π
3
）=2．
（1）求φ的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
8
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

22．如圖，在△ABC中，AB=3，∠ABC=60°，D，E分別在邊AB，AC上，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=2，F為BC中點．
（1）若
DE
=λ
AB
+μ
AC
，求實數λ，μ的值；
（2）若
AF
?
DE
=
3
2
，求邊BC的長．