2022-2023學年山東省淄博市沂源一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（5分×12=60分）：

• 1．以下說法錯誤的是（　　）

  A．零向量與任一非零向量平行

  B．零向量與單位向量的模不相等

  C．平行向量方向相同

  D．平行向量一定是共線向量
  組卷：417引用：15難度：0.9

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• 2．下列四式不能化簡為

  AD

  的是（　　）

  A． （ AB + CD ） + BC	B． （ AD + MB ） + （ BC + CM ）
  C． OC - OA + CD	D． MB + AD - BM
  組卷：260難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（5，12），則

  a

  與

  b

  夾角的余弦為（　　）

  A． 63 65

  B． 65

  C． 13 5

  D． 13
  組卷：797引用：20難度：0.9

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• 4．已知

  a

  與

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：4094引用：58難度：0.9

  解析

• 5．已知ABCDEF是正六邊形，且

  AB

  =

  a

  ，

  AE

  =

  b

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ a - b ）

  B． 1 2 （ b - a ）

  C． a + 1 2 b

  D． 1 2 （ a + b ）
  組卷：338引用：5難度：0.7

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• 6．設

  a

  ，

  b

  為不共線向量，

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =

  -

  5

  a

  -

  3

  b

  ，則下列關系式中正確的是（　　）

  A． AD = BC

  B． AD = 2 BC

  C． AD = - BC

  D． AD = - 2 BC
  組卷：480難度：0.9

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三.解答題（70分）：

• 19．如圖在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是AD的中點，求異面直線D₁E和A₁B所成的角的余弦值．
  組卷：23引用：2難度：0.7

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• 20．在正四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，求直線AC與平面SBC所成的角的正弦值．
  組卷：4引用：3難度：0.7

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