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2023年吉林省長春市吉大附中實驗學校高考數學適應性試卷（一）

發布：2024/5/7 8:0:9

3．黨的十八大以來的十年，是砥礪奮進、矢志“為中國人民謀幸福”的十年．在黨中央的正確領導下，我國堅定不移貫徹新發展理念，著力推進高質量發展，推動構建新發展格局，實施供給側結構性改革，制定一系列具有全局性意義的區域重大戰略，經濟實力實現歷史性躍升．國內生產總值（GDP）從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，穩居世界第二位．如表是2022年我國大陸31省市區GDP數據．
2022年中國大陸31省市區GDP（單位，億元）

排名省份 GDP 排名省份 GDP 排名省份 GDP

1 廣東 129118.6 12 河北 42370.4 23 新疆 17741.3

2 江蘇 122875.6 13 北京 41610.9 24 天津 16311.3

3 山東 87435.1 14 陜西 327727 25 黑龍江 15901.0

4 浙江 77715.4 15 江西 32074.7 26 吉林 13070.2

5 河南 61345.1 16 重慶 29129.0 27 甘肅 11201.6

6 四川 56749.8 17 遼寧 2897.5.1 28 海南 6818.2

7 湖北 53734.9 18 云南 28954.2 29 寧夏 5069.6

8 福建 53109.9 19 廣西 26300.9 30 青海 3610.1

9 湖南 48670.4 20 山西 256426 31 西藏 2132.6

10 安徽 45045.0 21 內蒙古 23158.7

11 上海 44652.8 22 貴州 20164.6

則由各省市區GDP組成的這組數據的第75百分位數為（單位：億元）（　　）

A．16311.3

B．17741.3

C．48670.4

D．53109.9

組卷：32引用：2難度：0.8

4．設向量
a
與
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
在
a
方向上的投影向量為
-
1
2
a
，若存在實數λ，使得
a
與
a
-
λ
b
垂直，則λ=（　　）
A．2 B．-2 C．
3
D．
-
3
組卷：229引用：6難度：0.7
解析
5．設a＞b＞0，a+b=1且
x
=
（
1
a
）
b
，
y
=
lo
g
（
1
a
+
1
b
）
ab
，z=
lo
g
1
b
a
，則x,y,z的大小關系是（　　）
A．y＜x＜z B．y＜z＜x C．z＜y＜x D．x＜y＜z
組卷：87引用：1難度：0.5
解析
6．已知雙曲線
C
：
4
3
x
2
-
4
y
2
=
1
的左焦點恰好在拋物線D：y²=2px（p≠0）的準線上，過點P（1，2）作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點，若直線PA，PB的傾斜角互補，則點A，B的縱坐標之和為（　　）
A．2 B．4 C．-4 D．±4
組卷：36引用：1難度：0.6
解析
7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面AB₁D₁的交點為M，O為線段B₁D₁的中點，則下列結論錯誤的是（　　）
A．A，M，O三點共線 B．M，O，A₁，B四點異面
C．B，B₁，O，M四點共面 D．B，D₁，C，M四點共面
組卷：61引用：1難度：0.8
解析

21．圖中的數陣滿足：每一行從左到右成等差數列，每一列從上到下成等比數列，且公比均為實數q,a_1，1＞0，a_1，3=5，a_2，2=-6，a_4，2²=a_7，5．
（1）設b_n=a_n,n，求數列{b_n}的通項公式；
（2）設S_n=a_1，1+a_2，1+?+a_n,1，是否存在實數λ，使a_n,1≤λS_n恒成立，若存在，求出λ的所有值，若不存在，請說明理由．
組卷：165引用：6難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=xe^x-1+a,曲線y=f（x）在x=-1處的切線與y軸交于點（0，e-
1
e
2
）．
（1）求a；
（2）若當x∈[-2，+∞）時，f（x）≥b（x-1），記符合條件的b的最大整數值、最小整數值分別為M，m,求M+m.
注：e=2.71828…為自然對數的底數．
組卷：98引用：2難度：0.3
解析

A．A，M，O三點共線	B．M，O，A₁，B四點異面
C．B，B₁，O，M四點共面	D．B，D₁，C，M四點共面