2020年上海市浦東新區建平中學高考數學模擬試卷（6月份）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題1-6題每題4分，7-12題每題5分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A={-1，0，a}，B={x|1＜2^x＜2}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：719引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若一組數據：21，19，x,20，18的平均數為20，則該組數據的方差為

  ．
  組卷：128引用：4難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）與雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  =

  1

  有公共的焦點，則b=

  ．
  組卷：187引用：7難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  （1≤x≤2）的反函數是

  ．
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  | x | ， x ≤ 1

  （ x - 2 ） 2 ， x ＞ 1

  ，如果方程f（x）=b有四個不同的實數解x₁、x₂、x₃、x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  組卷：368引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知x+x²+x³+…+xⁿ=a₀+a₁（x-3）+a₂（x-3）²+a₃（x-3）³+…+a_n（x-3）ⁿ（n∈N^*），且A_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n，則

  lim

  n

  →∞

  A

  n

  4

  n

  =

  ．
  組卷：178引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若△ABC的內角滿足sinA+

  2

  sinB=2sinC，則cosC的最小值是

  ．
  組卷：4510引用：52難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。

• 20．已知數列{a_n}滿足：a₁=0，a_2n=2a_n+1，a_2n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
  （1）求a₄、a₅、a₆、a₇的值；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  ，

  S

  n

  =

  3

  b

  1

  +

  3

  2

  b

  2

  +

  …

  +

  3

  n

  b

  n

  ，試求S₂₀₂₀；
  （3）比較a₂₀₁₇、a₂₀₁₈、a₂₀₁₉、a₂₀₂₀的大小關系．
  組卷：131引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知x為實數，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.2]=1，[-1.2]=-2，[1]=1，對于函數f（x），若存在m∈R，m?Z，使得f（m）=f（[m]），則稱函數f（x）是“Ω函數”．
  （1）判斷函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ，g（x）=|sinπx|是否是“Ω函數”；
  （2）設函數f（x）是定義在R上的周期函數，其最小正周期是T，若f（x）不是“Ω函數”，求T的最小值；
  （3）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  是“Ω函數”，求a的取值范圍．
  組卷：246引用：4難度：0.2

  解析